拉马努金的发现

 

他也在下列领域做出重大突破和发现：

他的发现异常丰富；也就是说，很多发现比它们出看起来要丰富得多。

拉马努金猜想和它的作用

虽然很多命题都可以称为拉马努金猜想，有一个特别适合这个称号，它在后续工作中非常有影响。拉马努金猜想是一个断言，这是关于τ-函数的系数大小的，而那是一个模形式理论中的典型尖形式（cusp form）。这在几十年后被证明为魏尔猜想的证明的一个结果；归约步骤是很复杂的。

拉马努金的笔记

当他还在印度时，拉马努金在三本活页纸笔记上记录了很多结果。结果被写下来，但没有推导。这可能是对拉马努金不能证明自己的结果而只是直接想到最后结果的误解的起源。Berndt在他对这些笔记和拉马努金的工作的评论中，感到拉马努金几乎肯定能够对他绝大部分的结果作出证明，只是选择了不做证明。

这种工作风格可能有几个原因。因为纸在那时很贵，拉马努金在写字石板上进行了他大部分的工作可能还有他的证明，然后只将结果转移到纸上。在当时的印度，使用写字板对于数学的学生来讲很常见。他也可能受一本书的影响——他大部分的高等数学知识的来源卡尔（G. S. Carr)）《纯数学和应用数学概要》（Synopsis of Pure and Applied Mathematics），这是卡尔用来教授数学的。它总结了几千个结果，不带证明的给出了它们。最后，可能拉马努金认为他的工作只是给他自己的个人兴趣用的；所以只记录了结果。（Berndt, 1998）

第一本笔记有351页，大约16个有某种组织的章和一些无组织的材料。第二本笔记有256页，散布在21章和100个无组织页面中。第三本有33个未组织的页面。他笔记本中的结果激发了大量论文，由后世企图证明他的发现的数学家所写。哈代自己也写了挖掘拉马努金工作中的材料的论文，就像沃森（G. N. Watson）、威尔逊（B. M. Wilson）和伯恩特（Bruce Berndt）所作的一样。（Berndt, 1998）

评价

拉马努金是个如此伟大的数学家以至于他的名字超越了嫉妒，他是印度在过去一千年中所出的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年。他的论文中埋藏的秘密依然在被挖掘出来。他的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。（引自卡尼盖尔所著传记《知无涯者：拉马努金传》第3页）

美国作家罗伯特·卡尼盖尔所著传记《知无涯者：拉马努金传》后被中国数学家，武汉大学前校长齐民友先生等翻译成中文。

轶事

拉马努金病重，哈代前往探望。哈代说：“我乘出租车来，车牌号码是1729，这数真没趣，希望不是不祥之兆。”拉马努金答道：“不，那是个有趣得很的数。可以用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中，1729是最小的。”（即1729 = 13+123 = 93+103，后来这类数称为的士数。）利特尔伍德回应这宗轶闻说：“每个整数都是拉马努金的朋友。”