纳什均衡
假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的
最优策略(个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略),从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合(Strategy Profile)。纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态。
纳什均衡达成时,并不意味着博弈双方都处于不动的状态,在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态,以下的囚徒困境就是一个例子。
定义
纳什均衡的定义:在博弈G=﹛S1,…,Sn:u1,…,un﹜中,如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合(s1*,…,sn*)中,任一博弈方i的策论si*,都是对其余博弈方策略的组合(s1*,…s*i-1,s*i+1,…,sn*)的最佳对策,也即ui(s1*,…s*i-1, si*,s*i+1,…,sn*)≥ui(s1*,…s*i-1, sij*,s*i+1,…,sn*)对任意sij∈Si都成立,则称(s1*,…,sn*)为G的一个纳什均衡。
纳什均衡经典案例:囚徒困境
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯,对每一个犯罪嫌疑人,警方给出的政策是:如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了赃物,于是证据确凿,两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白,则两人各被判刑8年;如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪(因已有证据表明其有罪)再加刑2年,而坦白者有功被减刑8年,立即释放。如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪,但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。表2.2给出了这个博弈的支付矩阵。
A╲B
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坦白
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抵赖
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坦白
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-8,-8
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0,-10
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抵赖
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-10,0
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-1,-1
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纳什均衡的重要影响
纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础,正如克瑞普斯(Kreps,1990)在《博弈论和经济建模》一书的引言中所说,“在过去的一二十年内,经济学在方法论以及语言、概念等方面,经历了一场温和的革命,非合作博弈理论已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中,现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够‘消费’近期文献的领域。”纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面
(2)扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法,因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法,包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法,为经济学家们提供了深入的分析工具。
(3)加强了经济学研究的深度。纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用,不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理,分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律,强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源,因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。
(4)形成了基于经典博弈的研究范式体系。即可以将各种问题或经济关系,按照经典博弈的类型或特征进行分类,并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究,将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。
(5)扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。纳什均衡之所以伟大,就因为它普通,而且普通到几乎无处不在。纳什均衡理论既适用于人类的行为规律,也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。纳什均衡和博弈论的桥梁作用,使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密,形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。