千年难题：七个悬赏100万美元的数学问题--

2000年，马萨诸塞州剑桥的克莱基金会发起了一场颇具历史意义的竞赛：任何能够解决七大数学难题之一的人，在专家认定其解答正确之后，都可以获得100万美元的奖金。之前也有过这样的先例：1900年，当时最伟大的数学家之一希尔伯特提出了23个问题(现被称作希尔伯特问题)，在很大程度上为20世纪的数学设定了议程。千年难题很可能获得同样的地位。对它们的解答(或者解答不出)将对21世纪的数学研究起到巨大的影响。这些问题涉及纯粹数学和应用数学中大多数最迷人的领域：从拓扑学和数论到粒子物理学、密码学、计算理论甚至飞机设计。著名的数学阐释者德夫林在本书中向我们讲了这七大难题的内容、由来以及它们对数学和科学的意义。.

这些问题是伸向当今数学家的铜铃，它们闪闪发亮，却伸手够不着。在美国全国公共电台“周末版”的“数学小子”德夫林笔下，每一个千年难题都成了通向该领域中最深奥、最困难问题的一个诱人的窗口。对于数学家、物理学家、工程师以及任何一个对数学前沿问题感兴趣的人来说，《千年难题》都是关于一门具有长久生命力的学科的最可靠描述.

序言

第零章挑战已经发出求知欲是人类的本性之一，遗憾的是，已确定的各种宗教不在提供令人满意的答案，这就转变成对确定性和真理的一种需求，这就是数学为什么而运做作，为什么人们为之奉献终身。它是对真理的渴望，是对驱动着数学家的数学之美妙和优雅的回应。兰道-凯来-千年难题赞助人

第一章, 素数的音乐黎曼假设

如果素数在全体计数数中的分布具有一定分布模式，那么这个模式是什么？

第二章, 构成我们的是场杨－米尔斯理论和质量缺口假设

数学发展的许多动力来自物理科学，例如牛顿发明的微积分，主要为描述连续运动的物体。杨振宁-米尔斯方程来源于量子物理学，自然界存在四种力: 引力、弱相互作用、强相互作用和电磁相互作用. 每一种力都应该能被描述成一种场的形式. 寻求自然力的场方程是理论物理工作的一个基础工作. 19 世纪60 年代麦克斯韦建立了电磁场方程, 1915 年爱因斯坦发现了引力的场方程. 20 世纪70 年代, 利用杨振宁和米尔斯的早期工作, 描述亚原子力的场方程终于被建立, 这个场就被称做杨- 米尔斯场理论. 核子间的作用是弱相互作用和强相互作用, 简称弱力和强力, 那么弱力、强力通过什么场作用, 它的场量子又是什么? 杨- 米尔斯场理论回答了这个问题. 杨- 米尔斯场理论是麦克斯韦场的直接推广. 但是引力场、电磁场和杨- 米尔斯场差异甚大, 能否用一个方程来统一描述这三种场?或者说自然界的四种力能否统一成一种力?这是几代物理学家梦寐以求的目标.

第三章, 当计算机能为力的时候 P对NP问题 “P/NP问题”，这里的P指多项式时间（Polynomial），一个复杂问题如果能在多项式时间内解决，那么它便被称为P问题，这意味着计算机可以在有限时间内完成计算；NP指非确定性多项式时间（nondeterministic polynomial），一个复杂问题不能确定在多项式时间内解决，假如NP问题能找到算法使其在多项式时间内解决，也就是证得了P=NP。

第四章, 制造波动纳维－斯托克斯方程

N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以后，N-S方程的数值求解才有了很大的发展。

第五章, 关于光滑行为的数学庞加莱猜想

1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学猜想:在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。

第六章, 解不出方程也明白伯奇和斯温纳顿－戴尔猜想

太难了，解释问题都困难。

第七章，没有图形的几何学霍奇猜想

霍奇猜想(Hodge Conjecture)：在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合